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Lexikon der Mathematik: Taylor-Entwicklung eines Polynoms

stimmt mit dem Polynom überein.

Die Taylorentwicklung des Polynoms \begin{eqnarray}f(x)=\displaystyle \sum _{\kappa =0}^{x}{a}_{\kappa}{x}^{\kappa}\end{eqnarray}

an der Stelle b kann genutzt werden, um das Polynom als Summe von Potenzen (xb)κ zu schreiben („um b zu entwickeln“). Es gilt \begin{eqnarray}f(x)=\displaystyle \sum _{\kappa =0}^{x}\frac{{f}^{(\kappa)}(b)}{\kappa !}{(x-b)}^{\kappa},\end{eqnarray}

f ist also identisch mit seinem Taylor-Polynom.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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