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Lexikon der Mathematik: Teilerkette

zahlentheoretischer Begriff.

Ein r-Tupel (d1,…,dr) nennt man eine echte Teilerkette der Länge r von einer natürlichen Zahl n, wenn die Bedingungen \begin{eqnarray}{d}_{j}|{d}_{j+1}\end{eqnarray}

für j = 1,…,r − 1 und d1 < · · · < dr = n gelten.

Die Anzahl der echten Teilerketten von n bestimmt sich nach folgendem Satz:

Ist \(n=\prod {p}^{{\nu}_{p}(n)}\)die kanonische Primfaktorzerlegung von n, so besitzt n genau \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{k=0}^{r}{(-1)}^{k}\left(\begin{array}{c}r\\ k\end{array}\right)\displaystyle \prod _{p\,Primzahl}\left(\begin{array}{c}{\nu}_{p}(n)+r-k-1\\ {\nu}_{p}(n)\end{array}\right)\end{eqnarray}

verschiedene echte Teilerketten der Länge r.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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