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Lexikon der Mathematik: Teilung des Raumes

geometrische Konstruktion. Durch eine Ebene ϵ wird der dreidimensionale Raum in zwei Halbräume unterteilt, von denen derjenige, zu dem die Ebene gehört, als abgeschlossen, und der andere als offen bezeichnet wird. Zwei Punkte des Raumes, die nicht in ϵ liegen, gehören demselben dieser Halbräume an, falls ihre Verbindungsstrecke die Ebene ϵ nicht schneidet; anderenfalls liegen sie in unterschiedlichen Halbräumen. Diese Unterteilung in zwei Halbräume beruht, wie auch die Teilung von Ebenen in Halbebenen durch Geraden, auf dem Axiom von Pasch.

Stattdessen können die Eigenschaften der Raumteilung auch unmittelbar durch ein Raumteilungsaxiom gefordert werden:

Eine beliebige Ebene ϵ teilt die Menge der ihr nicht angehörenden Punkte des Raumes in zwei nichtleere, disjunkte Mengen derart, daß

a) die Verbindungsstrecke zweier beliebiger Punkte, die verschiedenen Mengen angehören, die Ebene ϵ schneidet, und

b) die Verbindungsstrecke zweier beliebiger Punkte, die derselben Menge angehören, die Ebene ϵ nicht schneidet.

Analog wird jeder n-dimensionale Raum durch eine Hyperebene in Halbräume unterteilt.

Weiterhin teilt jeder Körper den Raum in zwei Teile, sein Inneres (einschließlich der Begrenzungsflächen) und das Äußere; der n-dimensionale Raum wird entsprechend u. a. durch n-dimensionale Polytope unterteilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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