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Lexikon der Mathematik: Tensorprodukt-Methoden

in der Numerischen Mathematik, insbesondere der Approximationstheorie, die Bezeichnung für Verfahren, die sich mit der Approximation multivariater Funktionen durch Tensorprodukte univariater Funktionenräume befassen.

Als Tensorprodukt der univariaten Funktionenräume Vi = Span{vi1,…,vi, mi}, i = 1,…,p, bezeichnet man dabei den Raum der Funktionen g(x1,…,xp), die sich in der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{l}g({x}_{1},\ldots, {x}_{p})\\\quad =\displaystyle \sum _{{j}_{1}=1}^{{m}_{1}}\cdots \displaystyle \sum _{{j}_{p}=1}^{{m}_{p}}{a}_{{j}_{1},\cdots, {j}_{p}}{\upsilon}_{1,{j}_{1}}({x}_{1})\cdots {\upsilon}_{p,{j}_{p}}({x}_{p})\end{array}\end{eqnarray}

darstellen lassen.

Tensorprodukt-Methoden sind recht leicht zu handhaben, wegen ihrer Inflexibilität jedoch nur sehr begrenzt einsetzbar.

[1] Nürnberger, G.: Approximation by Spline Functions. Springer-Verlag Heidelberg/Berlin, 1989.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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