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Lexikon der Mathematik: Thales, Satz des

fundamentaler Satz der Geometrie über die Peripheriewinkel über einem Durchmesser eines Kreises:

Der geometrische Ort der Scheitel aller rechten Winkel, deren Schenkel durch zwei feste Punkte gehen, ist der Kreis um den Mittelpunkt der Verbindungsstrecke dieser Punkte mit dem Abstand der beiden Punkte als Durchmesser.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Thales, Satz des
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Zum Satz der Thales

In dieser Formulierung ist sowohl die Aussage enthalten, daß jeder Peripheriewinkel über einem beliebigen Durchmesser eines Kreises ein rechter Winkel ist, als auch deren Umkehrung, die besagt, daß jedes rechtwinkligen Dreieck einen Umkreis besitzt, in dem die Hypotenuse ein Durchmesser ist. Letztere Aussage wird mitunter auch als Umkehrung des Satzes des Thales bezeichnet.

Eine Verallgemeinerung des Satzes des Thales, bei der Winkel über beliebigen Sehnen von Kreisen betrachtet werden, ist der Peripheriewinkelsatz.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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