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Lexikon der Mathematik: Thuesche Gleichung

die im folgenden eingeführte Gleichung (1).

Es sei \begin{eqnarray}f(X)={a}_{0}+{a}_{1}X+\cdots +{a}_{d}{X}^{d}\end{eqnarray} ein Polynom vom Grad d ≥ 3 mit ganzen Koeffizienten aj ∈ ℤ, es bezeichne \begin{eqnarray}F(X,Y)={Y}^{d}f(X/Y)\end{eqnarray} das entsprechende homogene Polynom in zwei Variablen, und es sei m ∈ ℤ gegeben. Dann heißt die Gleichung \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}F(X,Y)=m\end{array}\end{eqnarray}

Thuesche Gleichung.

Thue bewies 1909 mittels seiner Verschärfung des Liouvilleschen Approximationssatzes (vgl. Satz von Thue-Siegel-Roth), daß diese Gleichung höchstens endlich viele ganzzahlige Lösungen besitzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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