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Lexikon der Mathematik: Toeplitz, Lemma von

das folgende analytische Resultat:

Es sei (an)n∈ℕeine Folge nicht negativer reeller Zahlen mit a1 > 0, und die Folge der \({b}_{n}=\displaystyle {\sum}_{i=1}^{n}{a}_{i}\), n ≥ 1, sei unbeschränkt. Für jede gegen einen Grenzwert x konvergierende Zahlenfolge (xn)n∈ℕfolgt dann \begin{eqnarray}\frac{1}{{b}^{n}}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{a}_{j}{x}_{j}\to x.\end{eqnarray}

Im Spezialfall an = 1 für alle n ∈ ℕ gilt insbesondere \begin{eqnarray}\frac{{x}_{1}+\cdots +{x}_{n}}{n}\to x.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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