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Lexikon der Mathematik: Tontinen

bezeichnen eine spezielle Versicherungsform, die auf Vorschlägen des neapolitanischen Arztes Lorenzo Tonti (1630–1695) erstmals um 1665 in den Niederlanden und dann auch zur Sanierung der zerrütteten Staatsfinanzen 1689 in Frankreich eingeführt wurde.

Eine Form der Tontinenversicherung sieht vor, daß Kapitalgeber, eingeteilt in Klassen je nach Lebensalter, einen bestimmten Geldbetrag dem Tontinarius (z. B. dem Staat oder einem Unternehmer oder einer Gesellschaft) zur Verfügung stellen. Im Gegenzug wird jeder Klasse eine jährliche Rente ausbezahlt, die unter den noch Lebenden der jeweiligen Klasse aufgeteilt wird. Das Charakteristische der Tontine besteht darin, daß der Betrag der Leibrente, den der einzelne Zeichner jährlich empfängt, nicht konstant bleibt, sondern von Jahr zu Jahr steigt, allerdings in einer im voraus nicht exakt kalkulierbaren Weise: Die konstant bleibende Gesamtsumme, die an eine Klasse jährlich ausbezahlt wird, ist an immer weniger Überlebende aufzuteilen. Da aber jedes Jahr einige Teilnehmer starben, bekam der einzelne offensichtlich immer mehr, bis schließlich der Längstlebende die gesamte Rentensumme für sich allein erhielt. Beim Tode des zuletzt Überlebenden war der Tontinarius von jeder Verpflichtung zu weiteren Leistungen befreit, und das eingezahlte Kapital verfiel an ihn.

An der versicherungsmathematischen Fundierung der zunächst sehr vage kalkulierten Tontinenversicherungen haben auch erstklassige Mathematiker mitgewirkt: So geht auf Euler der Vorschlag einer kontinuierlichen Tontine zurück (1776). In der Literatur sind auch Tontinen in Deutschland beschrieben, etwa zwei Tranchen der „Reichsstadt Nürnbergischen Leibrenten-Gesellschaft“ von 1778 bzw. 1783. Tontinen sind in der Vergangenheit wegen ihres lotterieartigen Charakters und vor allem als Geldeinnahmequelle für den Staat kritisiert worden. Heute sind Tontinenversicherungen in Deutschland nicht zugelassen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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