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Lexikon der Mathematik: topologisch transitiv

Bezeichnung für ein topologisches dynamisches System (M, ℝ, Φ), wenn ein m0M so existiert, daß sein Orbit \({\mathcal{O}}({m}_{0})\) dicht in M liegt. Eine nichtleere abgeschlossene invariante Menge AM heißt topologisch transitiv, wenn für alle offenen Teilmengen U, VA ein t ∈ ℝ existiert so, daß Φ(U, t) ∩ V ≠ ∅. (M, ℝ, Φ) heißt Gebiets-transitiv, wenn alle nichtleeren offenen Teilmengen AM topologisch transitiv sind.

Topologische Transitivität impliziert Gebiets-Transitivität. Bisweilen wird nur die Existenz eines m0M gefordert, dessen Vorwärtsorbit \({{\mathcal{O}}}^{\text{+}}({m}_{0})\) dicht in M liegt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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