Überdeckungsdimension, Begriff aus der Topologie.

Sei X ein topologischer Raum und F ⊂ X eine Teilmenge. Sei weiterhin {U_j}_j∈ℕ eine offene Überdeckung von F. Eine Verfeinerung der offenen Überdeckung {U_j}_j∈ℕ ist eine offene Überdeckung, deren offene Mengen jeweils vollständig in einer der offenen Mengen von {U_j}_j∈ℕ enthalten sind. Existiert für jede offene Überdeckung von F eine Verfeinerung so, daß jeder Schnitt von mehr als n unterschiedlichen offenen Mengen leer ist, dann heißt \begin{eqnarray}{\dim}_{T}F:=n-1\end{eqnarray} die topologische Dimension von f.

Daraus ergeben sich folgende Aussagen:

• Die topologische Dimension einer Menge ist stets ganzzahlig.
• ℝⁿ hat die topologische Dimension n.
• Zwei zueinander homöomorphe Räume haben die gleiche topologische Dimension.