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Lexikon der Mathematik: topologische Dimension

Überdeckungsdimension, Begriff aus der Topologie.

Sei X ein topologischer Raum und FX eine Teilmenge. Sei weiterhin {Uj}j∈ℕ eine offene Überdeckung von F. Eine Verfeinerung der offenen Überdeckung {Uj}j∈ℕ ist eine offene Überdeckung, deren offene Mengen jeweils vollständig in einer der offenen Mengen von {Uj}j∈ℕ enthalten sind. Existiert für jede offene Überdeckung von F eine Verfeinerung so, daß jeder Schnitt von mehr als n unterschiedlichen offenen Mengen leer ist, dann heißt \begin{eqnarray}{\dim}_{T}F:=n-1\end{eqnarray} die topologische Dimension von f.

Daraus ergeben sich folgende Aussagen:

  • Die topologische Dimension einer Menge ist stets ganzzahlig.
  • n hat die topologische Dimension n.
  • Zwei zueinander homöomorphe Räume haben die gleiche topologische Dimension.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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