eines der wichtigsten symbolischen dynamischen Systeme (symbolische Dynamik).

Für n ∈ ℕ sei A_n ≔ {1, …, n}, das sog. Alphabet. Wir betrachten die Menge Ω ≔ {ω : ℤ → A_n} der beidseitigen Folgen mit Werten im Alphabet A_n. Ω sei mit der Produkttopologie der abzählbar vielen Kopien von A_n ausgestattet, welche mit der diskreten Topologie versehen seien. Weiter sei eine (n × n)-Matrix \(A:={({a}_{i,j})}_{i,j=1}^{n}\) gegeben mit a_i,j ∈ {0, 1} (i, j ∈ A_n), und es sei \begin{eqnarray}{{\rm{\Omega}}}_{A}:=\{\omega \in {\rm{\Omega}}|{a}_{{\omega}_{i},{\omega}_{i+1}}=1\ (i\in {\mathbb{Z}})\}.\end{eqnarray}

Wir betrachten den auf Ω_A eingeschränkten Bernoulli-Shift σ_A : Ω_A → Ω_A, definiert durch (σω)_i ≔ ω_i+1 (i ∈ ℤ). Mit der durch σ erzeugten iterierten Abbildung Φ : Ω_A × ℤ → Ω_A, definiert durch Φ(ω, t) ≔ σ^t(ω) für alle t ∈ ℤ und alle ω ∈ Ω_A, heißt das diskrete topologische dynamische System (Ω_A, ℤ, Φ) topologische Markow-Kette.

A_n wird als Menge der möglichen Zustände eines Systems interpretiert, die Matrix A wird als Übergangsmatrix bezeichnet. Man beachte, daß per Konstruktion Ω_A eine abgeschlossene, unter dem Bernoulli-Shift σ invariante Menge des gesamten Folgenraumes Ω ist.