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Lexikon der Mathematik: Torsionsgarbe

Begriff in der Theorie der kohärenten Garben.

Seien \({\mathcal{R}}\) eine kohärente Garbe von Ringen, \({\mathcal{H}}\) ein \({\mathcal{R}}\)-Modul und \({\mathcal{F}}\subset {\mathcal{H}}\) ein kohärenter Untermodul. Wenn die Halme von \({\mathcal{R}}\) Integritätsgebiete sind, dann ist die Torsionsgarbe definiert als \begin{eqnarray}To{r}^{{\mathcal{R}}}({\mathcal{F}})=\text{Ker}\ [{\mathcal{F}}\mathop{\to}\limits^{\varphi}Ho{m}_{{\mathcal{R}}}(Ho{m}_{{\mathcal{R}}}({\mathcal{F}},{\mathcal{R}}),\ {\mathcal{R}})],\end{eqnarray} wobei ϕ die kanonische Abbildung sei, eine kohärente Untergarbe von \({\mathcal{F}}\), so, daß \begin{eqnarray}\begin{array}{rcl}To{r}^{{\mathcal{R}}}{({\mathcal{F}})}_{t} & = & \{f\in {{\mathcal{F}}}_{t};\ \text{es gibt einen Nicht-Nullteiler}\\ & & r\in {{\mathcal{R}}}_{t},\ \text{so}\ \text{da}\unicode{x000DF}\ rf=0\}.\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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