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Lexikon der Mathematik: total symmetrische Boolesche Funktion

partiell symmetrische Boolesche Funktion f, die partiell symmetrisch in der Menge ihrer Variablen ist.

Es gilt folgender Satz:

f ist genau dann total symmetrisch, wenn es einen Vektor \begin{eqnarray}v(f)=({v}_{0},\ldots,{v}_{n})\in {\{0,1\}}^{n+1}\end{eqnarray}gibt, so daß \begin{eqnarray}f({\alpha}_{1},\ldots,{\alpha}_{n})={v}_{j}\ und\ j=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha}_{i}\end{eqnarray}für alle (α1, …, αn) ∈ {0, 1}n.

Der Vektor v(f) heißt Wertevektor der total symmetrischen Booleschen Funktion f.

Die Primimplikanten einer total symmetrischen Booleschen Funktion f : {0,1}n → {0, 1} sind genau die Primimplikanten ihrer maximalen Intervallfunktionen. Jedes Minimalpolynom einer total symmetrischen Booleschen Funktion f ist eine Disjunktion von Minimalpolynomen der maximalen Intervallfunktionen von f.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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