elementarer Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Es sei \(({\rm{\Omega}},{\mathfrak{A}},P)\)ein Wahrscheinlichkeitsraum und {A₁, …, A_n} eine aus Ereignissen \({A}_{i}\in {\mathfrak{A}}\)mit P(A_i) > 0, i = 1, …, n, bestehende disjunkte Zerlegung üon Ω. Dann gilt für jedes Ereignis \(B\in {\mathfrak{A}}\)\begin{eqnarray}P(B)=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}P({A}_{i})P(B|{A}_{i}).\end{eqnarray}

Diese Formel gilt auch sinngemäß, wenn die disjunkte Zerlegung aus abzählbar vielen Ereignissen besteht. Der Satz stellt eine Möglichkeit zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit P(B) dar, wenn lediglich die Wahrscheinlichkeiten P(A_i) für die Elemente der Zerlegung und die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(B|A_i) bekannt sind. Die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit wird beispielsweise im Nenner der Bayesschen Formel verwendet.