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Lexikon der Mathematik: Träger einer Garbe

Begriff in der Theorie der kohärenten Garben über projektiven Varietäten.

Sei X eine quasiprojektive Varietät, \({{\mathcal{O}}}_{X}\) die Strukturgarbe von X und \({\mathcal{F}}\) eine Garbe von \({{\mathcal{O}}}_{X}\)-Mo-duln. Dann ist der Träger der Garbe \({\mathcal{F}}\) definiert durch \begin{eqnarray}\text{supp}\ ({\mathcal{F}}):=\{p\in X|{{\mathcal{F}}}_{p}\ne 0\}.\end{eqnarray}

Ist \({\mathcal{F}}\) kohärent, so ist die Bedingung \({{\mathcal{F}}}_{p}=0\) offen, also gilt \begin{eqnarray}{\mathcal{F}}\ \text{koharent}\Rightarrow \text{supp}\ ({\mathcal{F}})\ \text{abgeschlossen}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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