Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Translationsebene

affine Ebene, deren sämtliche Dilatationen transitiv sind.

Jede affine Ebene E besitzt eine assoziierte projektive Ebene P, die durch die Einführung eines zusätzlichen (uneigentlichen) Punktes für jede Klasse paralleler Geraden und einer zusätzlichen (uneigentlichen) Geraden als Menge aller uneigentlichen Punkte konstruiert werden kann. (Umgekehrt entsteht aus einer projektiven Ebene durch Wegnahme einer Geraden w eine affine Ebene.)

Dilatationen einer affinen Ebene E sind (auf E eingeschränkte) Kollineationen der assoziierten projektiven Ebene P, welche die uneigentliche Gerade w auf sich abbilden. Sind alle Dilatationen einer affinen Ebene A transitiv (d.h., existiert für alle P, QA eine Dilatation, die P auf Q abbildet), so heißt A Translationsebene.

Beispiele sind die gewöhnlichen Translationen (Verschiebungen) der euklidischen Ebene. Diese ist eine Translationsebene.

Translationsebenen stehen in eineindeutigem Zusammenhang mit Quasikörpern und Faserungen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos