Maß mit Zusatzeigenschaft.

Es seien Ω eine (Links-)Gruppe bzgl. der Verknüpfung +, \({\mathcal{A}}\) eine σ-Algebra in Ω mit \(\omega +A\in {\mathcal{A}}\) für \(A\in {\mathcal{A}}\), und μ ein Maß auf \({\mathcal{A}}\). Dann heißt μ links-translationsinvariant, falls μ(ω + A) = μ(A) für alle \(A\in {\mathcal{A}}\). Analog ist der Begriff rechtstranslationsinvariant definiert.

Ist Ω abelsche Gruppe und μ sowohl links- als auch rechts-translationsinvariant, so nennt man μ translationsinvariant. Siehe auch Haar, Satz von.