Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: transponierte Matrix

gelegentlich auch gespiegelte Matrix genannt, die (n × m)-Matrix At ≔ ((bij)), die durch „Transponieren“ aus einer gegebenen (m × n)-Matrix A = ((aij)) hervorgeht: \begin{eqnarray}{b}_{ij}={a}_{ji}.\end{eqnarray}

Man erhält At also aus A, indem deren i-te Zeile als i-te Spalte geschrieben wird, oder auch, indem A an der Hauptdiagonalen gespiegelt wird.

Für das Transponieren gelten folgende Rechenregeln: \begin{eqnarray}\begin{array}{l}{({A}_{1}+{A}_{2})}^{t}={A}_{1}^{t}+{A}_{2}^{t},\\ {(\lambda A)}^{t}=\lambda {A}^{t},\\ {({A}^{t})}^{t}=A,\ \text{sowie}\\ {({A}_{1}{A}_{2})}^{t}={A}_{2}{}^{t}{A}_{1}{}^{t}.\end{array}\end{eqnarray}

Durch Transponieren bleibt der Rang einer Matrix erhalten.

Wird die lineare Abbildung ϕ : VW bezüglich der Basen B1 und B2 durch die Matrix A beschrieben, so wird die sogenannte transponierte lineare Abbildung ϕ′ : W* → V*; ffϕ bezüglich der dualen Basen \({B}_{1}^{*}\) und \({B}_{2}^{*}\) durch At beschrieben.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos