spezieller einem linearen Operator zugeordneter Operator.

Sind V und V⁺ Vektorräume, ist (V, V⁺) ein Bilinearsystem, und gibt es zu dem linearen Operator T : V → V einen linearen Operator T⁺ : V⁺ → V⁺ mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}\langle T(x),{x}^{+}\rangle =\langle x,{T}^{+}({x}^{+})\rangle \end{eqnarray} für alle x ∈ V, x⁺ ∈ V⁺, so nennt man T⁺ den transponierten Operator von T.

Handelt es sich bei V um einen normierten Vektorraum, und ist V′ der zu V duale Raum der linearen stetigen Funktionale, so ist (V, V′) auf natürliche Weise ein Bilinearsystem. Jeder lineare stetige Operator T : V → V hat dann genau einen linearen stetigen transponierten Operator T′ : V′ → V′.