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Lexikon der Mathematik: transponierter Operator

spezieller einem linearen Operator zugeordneter Operator.

Sind V und V+ Vektorräume, ist (V, V+) ein Bilinearsystem, und gibt es zu dem linearen Operator T : VV einen linearen Operator T+ : V+V+ mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}\langle T(x),{x}^{+}\rangle =\langle x,{T}^{+}({x}^{+})\rangle \end{eqnarray} für alle xV, x+V+, so nennt man T+ den transponierten Operator von T.

Handelt es sich bei V um einen normierten Vektorraum, und ist V′ der zu V duale Raum der linearen stetigen Funktionale, so ist (V, V′) auf natürliche Weise ein Bilinearsystem. Jeder lineare stetige Operator T : VV hat dann genau einen linearen stetigen transponierten Operator T′ : V′ → V′.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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