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Lexikon der Mathematik: Transportproblem

ein spezielles lineares Programmierungsproblem.

In einer klassischen Formulierung des Problems beliefert ein Hersteller von m verschiedenen Produktionsstätten aus n Warenhäuser mit Gütern. Der Transport eines jeden Gutes von Fabrik i zu Warenhaus j koste dabei aij viele Einheiten. Jede Fabrik i hat eine maximale Kapazität Ki, jedes Warenhaus j hat eine Nachfrage bj.

Das Problem besteht nun darin, daß alle Warenhäuser gemäß ihrer Nachfrage beliefert werden, daß gleichzeitig alle Fabriken ihre Kapazität ausschöpfen, und daß schließlich die Kosten des gesamten Transports minimiert werden.

Bezeichnet xij die Anzahl der von Fabrik i an Warenhaus j gelieferten Güter, so resultiert diese Aufgabenstellung in der folgenden Optimierungsaufgabe: \begin{eqnarray}\text{minimiere}\ \ \ \ \displaystyle \sum _{i=1}^{m}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{a}_{ij}\cdot {x}_{ij}\end{eqnarray} unter den Nebenbedingungen \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{x}_{ij}={K}_{i},\ \ 1\le i\le m;\\ \displaystyle \sum _{i=1}^{m}{x}_{ij}={b}_{j},\ \ \ 1\le j\le n,\end{eqnarray} sowie xij ≥ 0, 1 ≤ im, 1 ≤ jn.

Transportprobleme lassen sich mit den üblichen Verfahren für lineare Optimierungsprobleme lösen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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