Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: transversale Abbildung

spezielle Abbildung zwischen Mannigfaltigkeiten.

Es seien A und B zwei glatte Mannigfaltigkeiten und C eine glatte Untermannigfaltigkeit von B. Alle betrachteten Mannigfaltigkeiten seien ohne Rand. Die Abbildung Φ : AB heißt transversal zu C im Punkt aA, wenn entweder Φ(a) nicht auf C liegt, oder die Tangentialebene an C im Punkt Φ(a) und das Bild der Tangentialebene zu A im Punkt a transversal sind: \begin{eqnarray}{{\rm{\Phi}}}_{*}{T}_{a}A+{T}_{{\rm{\Phi}}(\text{a})}C={T}_{{\rm{\Phi}}(\text{a})}B.\end{eqnarray}

Die Abbildung Φ : AB heißt transversal zu C, wenn sie in jedem Punkt der Mannigfaltigkeit des Urbildes transversal zu C ist. Diese Eigenschaften werden auch als schwache Transversalität bezeichnet.

Die Einbettung einer Geraden in einen dreidimensionalen Raum ist genau dann zu einer anderen Geraden in diesem Raum transversal, wenn sich diese Geraden nicht schneiden. Damit eine Abbildung nicht transversal ist, darf das Bild eines Tangentialraumes nicht mit dem Tangentialraum des Bildes übereinstimmen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos