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Lexikon der Mathematik: Transzendenzbasis

algebraischer Begriff.

Es seien KL Körper und ML eine Menge algebraisch unabhängiger Elemente über K. Dabei kann M aus unendlich vielen Elementen bestehen. M ist algebraisch unabhängig über K, wenn jede endliche Teilmenge von M algebraisch unabhängig über K ist (algebraische Unabhängigkeit über einem Ring). M ist eine Transzendenzbasis, wenn die Körpererweiterung K(M) ⊂ L algebraisch ist.

Wenn man zum Beispiel die Körpererweiterung des Körpers ℚ der rationalen Zahlen durch die Zahlen \(\sqrt{2}\) und π betrachtet, \(L={\mathbb{Q}}(\sqrt{2},\pi)\), dann ist bloß π eine Transzendenzbasis, weil \(\sqrt{2}\) algebraisch ist.

Siehe auch Transzendenzgrad.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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