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Lexikon der Mathematik: triangulierbarer Operator

ein Operator auf einem Hilbertraum, der eine Matrixdarstellung mit oberer Dreiecksgestalt besitzt.

Sei T : HH ein stetiger linearer Operator auf einem Hilbertraum. Wenn es eine Folge von Orthogonalprojektionen endlichen Ranges Pn gibt, die punktweise gegen die Identität konvergiert, so daß \begin{eqnarray}(\text{Id}-{P}_{n})T{P}_{n}=0\end{eqnarray} für alle n gilt, heißt T triangulierbar.

Gilt nur \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty}\ \Vert (\text{Id}-{P}_{n})T{P}_{n}\Vert =0,\end{eqnarray} so heißt T quasitriangulierbar.

Jeder kompakte Operator ist triangulierbar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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