Lexikon der Mathematik: trigonalisierbar
Bezeichnung für einen Endomorphismus ϕ : V → V auf einem n-dimensionalen Vektorraum V, der sich bzgl. einer geeigneten Basis von V durch eine obere Dreiecksmatrix repräsentieren läßt.
Der Endomorphismus ϕ ist genau dann trigonalisierbar, falls sein charakteristisches Polynom Pϕ (x) über \({\mathbb{K}}\) in Linearfaktoren zerfällt:
Endomorphismen auf endlich-dimensionalen komplexen Vektorräumen sind also stets trigonalisierbar. In der Hauptdiagonalen einer den trigonalisierbaren Endomorphismus ϕ repräsentierenden Matrix stehen dann gerade die Nullstellen des charakteristischen Polynoms.
Eine (n × n)-Matrix A über \({\mathbb{K}}\) ist genau dann trigonalisierbar, falls eine reguläre Matrix R so existiert, daß RAR−1 eine obere Dreiecksmatrix ist.
Anstelle von trigonalisierbar sagt man auch triangulierbar. Den Vorgang, eine gegebene Matrix auf obere Dreiecksform zu bringen, nennt man Trigonalisierung.
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