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Lexikon der Mathematik: Tschebyschewsche Theta-Funktion

ist für x > 0 definiert durch \begin{eqnarray}{\rm{\Theta}}(x):=\displaystyle \sum _{\begin{array}{c}p\in {\mathbb{P}}\\ p\le x\end{array}}\mathrm{log}\,p,\end{eqnarray} wobei ℙ die Menge der Primzahlen bezeichnet.

Es gilt \begin{eqnarray}{\rm{\Theta}}(x)=x(1+r(x))\ \ \text{und}\ \ \mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to \infty}\ r(x)=0.\end{eqnarray}

Diese Aussage ist eine Vorstufe des → Primzahlsatzes.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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