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Lexikon der Mathematik: Tschebyschewsche Ungleichung

die für jedes ϵ > 0 gültige Abschätzung \begin{eqnarray}P(|X-E(X)|\ge \varepsilon)\le \frac{Var(X)}{{\varepsilon}^{2}},\end{eqnarray} wobei X eine auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega}},{\mathfrak{A}},P)\) definierte Zufallsvariable mit endlichem zweiten Moment bezeichnet.

Die Tschebyschewsche Ungleichung stellt einen Spezialfall der Markowschen Ungleichung dar und wird beispielsweise zum Beweis des schwachen Gesetzes der großen Zahlen verwendet. Der Vorteil der Ungleichung liegt in ihrer Allgemeinheit, da keine Annahmen über die Verteilung von X gemacht werden. Die Abschätzung kann daher aber auch recht grob ausfallen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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