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Lexikon der Mathematik: Tubengebiet

wichtiges Beispiel in der Theorie der Holomorphiebereiche, insbesondere für die Anwendung von pseudokonvexen Gebieten.

Die holomorph konvexen Tubengebiete spielen eine Rolle in der Quantenphysik. Vom mathematischen Standpunkt aus sind sie bemerkenswert, da sie zu den wenigen Gebieten G im ℂn gehören, deren holomorphe Hülle in ℂn (also ein Holomorphiegebiet, welches G enthält, und auf welches jede Funktion in \({\mathcal{O}}(G)\) holomorph fortsetzbar ist) nicht nur existiert, sondern explizit angegeben werden kann.

Ist B ein Gebiet im ℝn, dann heißt das Gebiet \begin{eqnarray}{T}_{B}:=B+i{{\mathbb{R}}}^{n}\end{eqnarray} das Tubengebiet über B in ℂn. Es gilt:

Für ein Gebiei B imn sind die folgenden Aussagen äquivaleni:

i) B ist konvex.

ii) TB ist konvex.

iii) TB ist holomorph konvex.

iv) TB ist pseudokonvex.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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