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Lexikon der Mathematik: Tychonow-Regularisierung

spezielles Regulari- sierungsverfahren schlecht gestellter Aufgaben, welches das ursprüngliche Problem in ein Minimierungsproblem überführt.

Ist beispielsweise das lineare Gleichungssystem Ax = b schlecht gestellt, so sucht man bei der Tychonow-Regularisierung das Minimum des Funktionals \begin{eqnarray}{{\rm{\Phi}}}_{\gamma}(x):={\Vert Ax-b\Vert}^{2}+\gamma {\Vert x\Vert}^{2},\end{eqnarray} wobei γx2 ein sogenannter Strafterm ist, der verhindern soll, daß die Lösung instabil wird. Zu jedem der sogenannten Regularisierungsparameter γ > 0 gibt es eine Lösung x = xγ. Da man eigentlich am Minimum von ∥Axb2 interessiert ist, ist die geeignete Wahl von γ entscheidend für die Brauchbarkeit der Lösung. Üblicherweise orientiert man sich bei dieser Wahl heuristisch an der Genauigkeit, mit der die Problemdaten zur Verfügung stehen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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