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Lexikon der Mathematik: Umgebung bzgl. einer Metrik

spezielle Umgebung, eine Menge, die mit einem Punkt auch eine offene Kugel um diesen Punkt enthält.

Es seien M ein metrischer Raum mit der Metrik d und x0M. Dann heißt eine Menge U eine Umgebung von x0, falls es ein r > 0 gibt, so daß für die offene Kugel Br(x0) = {xM | d(x, x0) < r} gilt: \begin{eqnarray}{x}_{0}\in B({x}_{0})\subseteq U.\end{eqnarray}

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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