Lexikon der Mathematik: unabhängige Menge
spezielle Teilmenge eines kettenendlichen halbmodularen Verbandes.
Sei L ein kettenendlicher halbmodularer Verband, A ⊆ L und b ∈ A. Man sagt, b sei abhängig von A, falls b ≤ sup(A). Die Menge A heißt unabhängige Menge, falls
In jedem kettenendlichen halbmodularen Verband gilt:
- Jede Teilmenge einer unabhängigen Menge ist unabhängig.
- Jede unabhängige Menge ist endlich.
Für unabhängige Mengen gilt folgender Basissatz:
Sei L ein kettenendlicher halbmodularer Verband mit Punktmenge S und A ⊆ S.
Dann haben alle maximalen unabhängigen Teilmengen B von A die gleiche Mächitgkeit, nämlich r(sup(A)), wobei r die Rangfunktion für L ist. (Die Menge B heißt eine Basis für A). Jede unabhängige Teilmenge von A kann zu einer Basis von A erweitert werden.
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