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Lexikon der Mathematik: ungemischtes Ideal

Ideal, dessen assozierte Primideale alle dieselbe Höhe (Höhe eines Ideals) haben.

Der Macaulaysche Ungemischtheitssatz (1916) besagt, daß in einem Polynomring über einem Körper jedes von r Elementen erzeugte Ideal der Höhe r ungemischt ist. Dieses Resultat wurde später von Cohen (1946) für reguläre lokale Ringe bewiesen. Das erklärt den Namen Cohen–Macaulay–Ring.

Ein Noetherscher Ring ist genau dann ein Cohen–Macaulay–Ring (d.h., die Lokalisierungen nach jedem Maximalideal sind Cohen–Macaulay–Ringe), wenn in dem Ring obiger Ungemischtheitssatz gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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