Lexikon der Mathematik: unitäre (2 × 2)-Matrix
spezielle unitäre Matrix, nämlich eine Matrix
Hierbei ist
Ist 〈v, w〉 das Standardskalarprodukt in ℂ2, so sind die unitären (2 × 2)-Matrizen U genau die Matrizen, die das Skalarprodukt invariant lassen.
Die Untergruppe von U(2), bestehend aus den Matrizen mit Determinante gleich +1, ist die spezielle unitäre Gruppe SU(2). Es gilt
Die Untergruppe SU(2) ist eine normale Untergruppe, da sie der Kern des Determinantenhomomorphismus’ det: U(2) → ℂ ist. Die Gruppe SU(2) ist isomorph zur Gruppe der Hamiltonschen Quaternionen der Norm 1 (Hamiltonsche Quaternionenalgebra), der Isomorphismus wird gegeben durch
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