Lexikon der Mathematik: unitäre lineare Abbildung
lineare Abbildung f : V → W zwischen zwei unitären Räumen (V, 〈·, ·〉V) und (W, 〈·, ·〉W), die das Skalarprodukt invariant läßt, d. h. für die für alle v1, v2 ∈ V gilt:
Eine lineare Abbildung f : V → W zwischen zwei unitären Räumen ist genau dann unitär, wenn das Bild eines Vektors v ∈ V der Länge 1 wieder Länge 1 hat, und genau dann, wenn sie ein beliebiges Orthonormalsystem in V auf ein Orthonormalsystem in W abbildet.
Die unitären linearen Endomorphismen eines endlich-dimensionalen Vektorraumes V bilden bezüglich der Komposition von Abbildungen eine Gruppe, die unitäre Gruppe von V.
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