zu einer Teilmenge A einer Halbordnung (M, ≤) ein m ∈ M, für das a ≥ m für alle a ∈ A gilt.

Ein m ∈ M ist genau dann eine untere Schranke zu A ⊂ M, wenn m das Minimum von A ∪ {m} ist.

Auch in totalen Ordnungen kann es Mengen ohne untere Schranke geben, z. B. das Intervall (−∞, 0] in R. Ist m untere Schranke zu A und m ≥ k ∈ M, so ist auch k untere Schranke zu A. Insbesondere ist eine untere Schranke zu einer Menge i. allg. nicht eindeutig. Hingegen ist die größte untere Schranke einer Menge eindeutig, falls sie existiert, und heißt untere Grenze oder Infimum der Menge.