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Lexikon der Mathematik: untere Schranke

zu einer Teilmenge A einer Halbordnung (M, ≤) ein mM, für das am für alle aA gilt.

Ein mM ist genau dann eine untere Schranke zu AM, wenn m das Minimum von A ∪ {m} ist.

Auch in totalen Ordnungen kann es Mengen ohne untere Schranke geben, z. B. das Intervall (−∞, 0] in R. Ist m untere Schranke zu A und mkM, so ist auch k untere Schranke zu A. Insbesondere ist eine untere Schranke zu einer Menge i. allg. nicht eindeutig. Hingegen ist die größte untere Schranke einer Menge eindeutig, falls sie existiert, und heißt untere Grenze oder Infimum der Menge.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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