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Lexikon der Mathematik: Untermannigfaltigkeit einer symplektischen Mannigfaltigkeit

Untermannigfaltigkeiten C der symplektischen Mannigfaltigkeit (M, ω), auf denen die symplektische 2-Form konstanten Rang besitzt, also insbesondere koisotrope Untermannigfaltigkeiten und Lagrangesche Untermannigfaltigkeiten, wobei letztere vor allem die Grundlage für die Theorie wichtiger Singularitäten (wie der Kaustiken) und für die quasiklassische Asymptotik bilden.

Im Gegensatz zu Untermannigfaltigkeiten Riemannscher Mannigfaltigkeiten, die i. allg. äußere Krümmung besitzen, gibt es um jeden Punkt ⊂ einer beliebigen Untermannigfaltigkeit C von M eine offene Umgebung in M und eine Untermannigfaltigkeitskarte, die nur durch die Einschränkung der symplektischen Form auf TC, also durch die innere lokale Geometrie von C bestimmt ist (vgl. Givental, symplektischer Satz von).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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