Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Untersumme

Integral einer minorisierenden Treppenfunktion (Unterfunktion) zu einer vorgegebenen (beschränkten) Funktion f : [a, b] ↦ ℝ, wobei a, b ∈ ℝ mit a < b.

Mit einer Zerlegung a = x0 < x1 < … < xn = b und Werten αv mit \begin{eqnarray}f(x)\ge {\alpha}_{v}\ \,\text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\,\ {x}_{v}\le x\le {x}_{v+1}\ (v=0,\ldots,n-1)\end{eqnarray} ist dies also eine Summe der Art \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{v=0}^{n-1}{a}_{v}({x}_{v+1}-{x}_{v})\end{eqnarray} (Summe von Rechtecksinhalten).

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Untersumme
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
 Bild vergrößern

Bei fester Zerlegung der o. a. Art ist die optimale (größte) Untersumme offenbar gegeben durch \begin{eqnarray}{\alpha}_{v}:=\inf \{f(x)|{x}_{v}\le x\le {x}_{v+1}\}.\end{eqnarray}

Oft wird auch nur dieser spezielle Wert als Untersumme bezeichnet.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte