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Lexikon der Mathematik: Unterteilungsalgorithmus

genauer diskreter Unterteilungsalgorithmus, ein auf ein Polygon oder Polyeder angewandtes Verfahren, das ein neues Polygon bzw. Polyeder liefert, welches das ursprungliche in einer gewissen Art und Weise verfeinert.

Beispiele sind affine stationäre Unterteilungsalgorithmen, die gegen glatte Kurven bzw. Flächen konvergieren, wie der Algorithmus von Chaikin (Chaikin, Algorithmus von), oder auch der Algorithmus von Doo-Sabin, der auf ein Polyeder wirkt: Man ordnet jedem m-Seit p0, …, pm−1 ein neues m-Seit \({p}_{0}^{\prime},\ldots,{p}_{m-1}^{\prime}\) durch die Vorschrift \begin{eqnarray}\begin{array}{l}{p}_{j}^{\prime}=\displaystyle \sum _{i}{\alpha}_{ij}{p}_{j}/\displaystyle \sum _{i}{\alpha}_{ij},\\ {\alpha}_{ij}=\frac{{\delta}_{ij}}{4}+\frac{1}{4n}\left(3+2\cos \frac{2\pi (i-j)}{n}\right)\end{array}\end{eqnarray} zu, und verbindet benachbarte m-Ecke in geeigneter Weise (siehe Abbildung).

Die Glattheit der Grenzflache für fast alle Polyeder (hier ist sie gegeben) ist entscheidbar und hängt nur von den Koeffizienten αij ab.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Unterteilungsalgorithmus
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Abbildung 2 zum Lexikonartikel Unterteilungsalgorithmus
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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