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Lexikon der Mathematik: unverzweigter lokaler Ring

lokaler Ring ungleicher Charakteristik, so daß die Charakteristik des Restklassenkörpers nicht im Quadrat des Maximalideals liegt.

Beispiel: Sei R die Lokalisierung des Rings der ganzen Zahlen ℤ in dem durch die Primzahl p erzeugten Primideal mit Maximalideal \({\mathfrak{m}}\ =\ (p)\). Dann ist die Charakteristik von R Null, die des Restklassenkörpers \(R/{\mathfrak{m}}\) ist p, und \(p\notin {{\mathfrak{m}}}^{2}\). Damit ist R unverzweigt. Ist andererseits \begin{eqnarray}S=R[[x,y]]/({x}^{2}+xy+p),\end{eqnarray} dann ist S nicht unverzweigt, da p ∈ (x, y)2.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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