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Lexikon der Mathematik: unwesentlicher Zustand

Zustand einer zeitlich homogenen Markow-Kette mit abzählbarem Zustandsraum, der mit positiver Wahrscheinlichkeit nach endlich vielen Schritten verlassen wird, zu dem man aber niemals zurückkehrt.

Es bezeichne S den Zustandsraum der Markow-Kette und \({p}_{ij}^{(n)}\) für alle i, jS und n ∈ ℕ die Wahrscheinlichkeit, ausgehend von i in n Schritten zu j zu gelangen. Dann ist iS ein unwesentlicher Zustand, wenn ein Zustand ji und ein m ∈ ℕ mit \({p}_{ij}^{(m)}\gt 0\) existieren, für alle Zustände ji und n ∈ ℕ aber \({p}_{ji}^{(n)}=0\) gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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