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Lexikon der Mathematik: Urbildgarbe

Grundbegriff in der Garbentheorie.

Seien \({\mathcal{F}}\) und \({\mathcal{G}}\) Garben über einem topologischen Raum X, sei \(h: {\mathcal F} \to {\mathcal{G}}\) ein Homomorphismus, und sei \( {\mathcal L} \subset {\mathcal{G}}\) eine Untergarbe. Dann gilt:

Durch \begin{eqnarray}U\mapsto {h}_{U}^{-1}({\mathcal{L}}(U))\subset {\mathcal{F}}(U)\end{eqnarray}wird eine Untergarbe \({h}^{-1}({\mathcal L})\subset {\mathcal F} \)definiert. Dabei gilt \begin{eqnarray}{h}^{-1}{({\mathcal{L}})}_{p}={h}_{p}^{-1}{({\mathcal{L}})}_{p},\ p\in X.\end{eqnarray}

Die Garbe \({h}^{-1}({\mathcal L})\) nennt man die Urbildgarbe von \( {\mathcal L} \) in \({\mathcal{F}}\).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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