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Lexikon der Mathematik: Urnenmodelle

Typus von einfachen und anschaulichen Modellen zur Visualisierung wahrscheinlichkeitstheoretischer Gesetzmäßigkeiten.

Im einfachsten Grundmodell betrachtet man ein Gefäß (die Urne), das eine positive Anzahl w von weißen und s von schwarzen Kugeln enthält. Nach zufälliger Entnahme einer Kugel wird deren Farbe notiert, anschließend werden w1 ∈ ℤ weiße und s1 ∈ ℤ schwarze Kugeln in die Urne gelegt bzw. (falls w1 oder s1 negativ ist) dieser entnommen, und die Kugeln durchmischt. Danach wird eine weitere Kugel entnommen, usw. Je nach Wahl der Parameter kann durch dieses einfache Modell eine erstaunliche Zahl von diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen modelliert werden.

Komplexere Urnenmodelle verwenden mehrere Urnen, mehr als zwei verschiedene Farben, oder auch Kugeln, die im Verlauf des Experiments ihre Farbe ändern können.

[1] Johson, N.L.; Kotz, S.: Urn models and their application. Wiley and Sons New York, 1977.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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