die Determinante einer Vandermondeschen Matrix \(M=({\alpha}_{ij})=({\beta}_{j}^{i-1})\); sie ist explizit gegeben durch die Formel \begin{eqnarray}\det M=\displaystyle \prod _{1\le i\lt j\le n}({\beta}_{j}-{\beta}_{i}).\end{eqnarray}

Eine Vandermondesche Determinante ist somit für paarweise verschiedene und der Größe nach sortierte β_j’s stets positiv und die unterliegende Matrix somit regulär.