ℝⁿ, die Regeln für den Umgang mit den Elementen des als Vektorraum aufgefaßten n-dimensionalen Anschauungsraums ℝⁿ.

Sei PF die Menge aller gerichteten Pfeile im ℝⁿ (d.h., die Menge aller geordneten Paare von Elementen aus ℝⁿ), und ≃ die Äquivalenzrelation auf PF, die definiert ist durch: \begin{eqnarray}\left({{P}_{1}},{{P}_{2}} \right)\simeq \,\,\left({{Q}_{1}},{{Q}_{2}} \right)\end{eqnarray} genau dann, falls sich (P₁, P₂) durch „Parallelverschiebung“ in (Q₁, Q₂) überführen läßt.

Die Elemente [(P, Q)] der Quotientenmenge PF/ ≃ heißen Vektoren, der Vektor 0 := [(P, P)] heißt Nullvektor, und der Vektor −v := [(Q, P)] heißt inverser Vektor des Vektors v = [(P, Q)].

Bezeichnet 0 den Koordinatenursprung im ℝⁿ, so gibt es zu jedem v ∈ PF/ ≃ genau ein Paar (O, P) ∈ PF mit v = [(O, P)]; (O, P) heißt der Ortsvektor von v. Durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}[({P}_{1,}{P}_{2})]+[({Q}_{1},{Q}_{2})] & :=[({P}_{1,}{P}_{2}+{Q}_{2}-{Q}_{1})]\\ & =[({Q}_{1},{Q}_{2}+{P}_{2}-{P}_{1})]\end{array}\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}\lambda [(P,Q)]:=[(\lambda P,\lambda Q)](\lambda \in {\mathbb{R}})\end{eqnarray} sind auf PF/ ≃ eine Addition und eine Skalarmultiplikation gegeben, bzgl. derer PF/ ≃ zu einem reellen Vektorraum wird.