zur Intervallarithmetik analoge Erweiterung der arithmetischen Operationen ○ einer Grundmenge M auf kompakte zusammenhängende Teilmengen.

Ist \(\Im (M)\subseteq {\mathfrak{P}}(M)\) die betrachtete Intervallmenge und \({\bf a},{\bf b}\in \Im (M)\), so kann \begin{eqnarray}{\bf c}\in \mathcal{J}\left(M \right)\,\,\text{mit}\,{\bf c}\supseteq \left\{a \circ b\left| \alpha \in {\bf a},b\in {\bf b} \right. \right\}\end{eqnarray} als Ergebnis von a ○ b gewählt werden. Es wird eine möglichst scharfe Einschließung c gewünscht.

Für einstellige Verknüpfungen gilt die Definition entsprechend, ebenso sind verallgemeinerte Intervall-Standardfunktionen definiert. Offensichtlich gilt mit dieser Definition die Einschließungseigenschaft der Intervallarithmetik.

Beispiele für verallgemeinerte Intervalle sind komplexe Kreise und Kreisringsektoren (komplexe Intervallarithmetik) oder Parallelepipede und Ellipsoide im ℝⁿ.