in anschaulicher Beschreibung eine Verformung einer Tangentenfläche, bei der sich ihre innergeometrischen Verhältnisse, insbesondere der innere Abstand von Punkten zueinander, nicht ändern.

Allgemein versteht man unter einer Verbiegung einer Fläche \({{\mathcal F}}_{0}\subset {{\mathbb{R}}}^{3}\) in eine andere Fläche \({{\mathcal F}}_{1}\subset {{\mathbb{R}}}^{3}\) eine Familie \({{\mathcal F}}_{\varepsilon}\) von regulären, paarweise aufeinander abwickelbaren Flächen des ℝ³, die stetig von dem Parameter ε ∈ ℝ abhängen, und für ε = 0 mit \({{\mathcal F}}_{0}\) und für ε = 1 mit \({{\mathcal F}}_{1}\) übereinstimmen.

Zur Beschreibung der Verbiegung einer Tangentenfläche durch mathematische Formeln geht man von einer Parameterdarstellung \begin{eqnarray}{\bf x}(u,v)=\alpha (u)+v {\alpha^\prime}(u)\end{eqnarray} aus, in der u der Bogenlängenparameter der Gratlinie α ist. Für die Koeffizienten der ersten Gaußschen Fundamentalform von x ergeben sich hieraus die Ausdrücke \begin{eqnarray}E(u,v)=1+{v}^{2}{k}^{2}(u)\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}G(u,v)=F(u,v)=1,\end{eqnarray} in die die Krümmung k²(s) = |α′′(s)|² von α eingeht. Bezeichnet τ(s) die Windung von α und ε ∈ ℝ einen reellen Parameter, so folgt aus den Frenetschen Formeln, daß eine Familie α_ε(s) von Kurven, existiert, die folgende Eigenschaften besitzt:

1. Der Bogenlängenparameter von α_ε(s) stimmt mit s überein.
2. α_ε(s) hat die Krümmung k(s) und die Windung ε τ (s).
3. Die Zuordnung (ε, s) ∈ ℝ² → α_ε(s) ∈ ℝ³ ist stetig, und es gilt α₁(s) = α(s).

Dann entsteht α_ε(s), indem man die Torsion durch Einfügen des Parameters ε in den Frenetschen Formeln Null werden läßt. Die Kurve α₀(s) hat die Windung Null und somit einen ebenen Verlauf. Die zugehörige Familie \begin{eqnarray}{\bf x}_{\varepsilon}(u,v)={\alpha}_{\varepsilon}(u)+v {\alpha}^{\prime}_{\varepsilon}(u)\end{eqnarray} von Tangentenflächen ergibt eine Verbiegung von x(u, v) in eine Ebene.

Das Anfangs- und das Endstadium dieser Verbiegungsprozedur stellen eine Abwicklung der Tangentenfläche in die Ebene dar.