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Lexikon der Mathematik: Verlustfunktionen

in der Risikotheorie im Zusammenhang mit Prämienkalkulationsprinzipien verwendete Funktionen.

Ist L : ℝ2 → ℝ eine Funktion, deren Wert an der Stelle (x, a) ∈ ℝ2 als Verlust interpretiert wird, wenn x die Realisierung des Risikos X und a = H(X) die für das Risiko X kalkulierte Prämie bezeichnen, so ist die Prämie H(X) für das Risiko X so zu kalkulieren, daß der erwartete Verlust minimiert wird. Das entsprechende Kalkulationsprinzip heißt auch das zur Funktion L gehörende VerlustfunktionenPrinzip.

Für \begin{eqnarray} L\left(x,a \right)={{\left(x-a \right)}^{2}}, \end{eqnarray} d. h. für die der Methode der kleinsten Quadrate entsprechende Verlustfunktion, ergibt sich das Net- torisikoprinzip, für \begin{eqnarray} L\left(x,a \right)={{\left({{e}^{\alpha x}}-{{e}^{\alpha \alpha}} \right)}^{2}} \end{eqnarray} erhält man das Exponentialprinzip mit Parameter α.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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