Beispiel einer T fraktalen Dimension.

Sei \( s\in \mathbb{R},s\ge 0 \), und seien X ein Banachraum und \(\mathcal{K}\) eine Menge beschränkter Teilmengen von X. Schließlich sei \( \mu _{s,0}^{P}(F):={{\lim}_{\delta \to 0}}\sup \{\underset{i=1}{\overset{\infty}{\mathop \sum}}\,\left| {{U}_{i}}{{|}^{s}} \right|{{\left\{{{U}_{i}} \right\}}_{i\in \mathbb{N}}} \) ist eine Auswahl disjunkter Kugeln mit Radius r ≤ s und Mittelpunkten in F} mit |U_i| := sup{||x − y|| |x, y ∈ U_i}. Dann heißt die Abbildung \begin{eqnarray} \mu _{s}^{p}:{\mathcal{K}} \to \mathbb{R}_{0}^{+},\qquad F\mapsto \mu _{s}^{p}\left(F \right)\qquad \text{mit} \end{eqnarray}\begin{eqnarray} \mu _{s}^{p}\left(F \right):=\inf \left\{\sum\limits_{i=1}^{\infty}{\mu _{s,0}^{p}\left({{F}_{i}} \right)| F\bigcup\limits_{i=0}^{\infty}{{{F}_{i}}}} \right\} \end{eqnarray} das s-dimensionale Verpackungsmaß von F. Die Verpackungsdimension von F ist dann definiert durch \begin{eqnarray} \begin{array}{lll} \text{di}{{\text{m}}_{p}}F\, & := & \inf \left\{s\left| \mu _{s}^{p}\left(F \right)=0 \right. \right\} \\ {} & = &\sup \left\{s\left| \mu _{s}^{p}\left(F \right)=\infty \right. \right\}. \\ \end{array} \end{eqnarray}