üblicherweise die durch \begin{eqnarray}{F}_{X}(x):=P(X\le x)\end{eqnarray} definierte Abbildung F_X : ℝ → [0,1], wobei X eine auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) definierte reelle Zufallsvariable bezeichnet.

Man nennt F_X dann die Verteilungsfunktion von X. Die Verteilungsfunktion F_X besitzt die folgenden Eigenschaften:

Häufig wird die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X auch durch F_X(x) : = P(X < x) definiert. Für die so definierte Verteilungsfunktion gelten ebenfalls die Eigenschaften (i) und (iii), statt

(ii) aber:

(ii’) F_X ist linksseitig stetig.

Die beiden Möglichkeiten der Definition unterscheiden sich für diskrete Zufallsvariablen, so erstreckt sich bei Verwendung der zweiten Definition etwa in der obigen Summendarstellung von F_X(x) die Summation nur über die x_i mit x_i < x, sind für stetige Zufallsvariablen aber äquivalent.

Schließlich sei noch bemerkt, daß es sich bei der Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable X und der Verteilungsfunktion der Verteilung P_X von X um das gleiche mathematische Objekt handelt.