stetige Abbildung f : M → N topologischer Mannigfaltigkeiten mit der Eigenschaft, daß jedes p ∈ M eine Umgebung U ⊆ M besitzt derart, daß gilt:

• f(U) ist offen in N;
• die Einschränkung ϕ von f auf U \ {p} ist eine unverzweigte Überlagerung.

Ist ϕ eine m-blättrige Abbildung, so heißt m − 1 die Verzweigungsordnung von f in p. Die Summe aller Verzweigungsordnungen nennt man den totalen Verzweigungsgrad von f.

Jede Riemannsche Fläche M läßt sich als verzweigte Überlagerung \(f:M\to {{\mathbb{P}}}^{1}{\mathbb{C}}\) der komplexen projektiven Geraden realisieren. Es gilt die Formel

\begin{eqnarray}b=2(g+r-1),\end{eqnarray}