Lexikon der Mathematik: Vitali, Satz von
lautet:
Es seien G ⊂ ℂ ein Gebiet und (fn) eine Folge holomorpher Funktionen fn: G → ℂ, die lokal gleichmäßig beschränkt in G ist, d. h., zu jeder kompakten Menge K ⊂ G gibt es eine nur von K abhängige Konstante m > 0 mit
\begin{eqnarray}|{f}_{n}(z)|\le m\end{eqnarray}
für alle z ∈ K und alle n ∈ ℕ. Weiter sei A eine Teilmenge von G, die mindestens einen Häufungspunkt in G besitzt, und der Grenzwert \({\mathrm{lim}}_{n\to \infty}{f}_{n}(z)\in {\mathbb{C}}\)existiere für jedes z ∈ A.
Dann ist Folge (fn) eine in G kompakt konvergente Folge.
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